Un número natural es cualquiera de
los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.
Antes de que surgieran los números
para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para
contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de
cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los
símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o
simplemente trazos específicos sobre la arena (Véase hueso de Ishango). Pero
fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros
vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de
cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado.
De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue
adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia
Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las
letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se
utilizaron algunos símbolos.
Quien colocó al conjunto de los números
naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en
el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que
la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que
después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los
famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos,
demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de
principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así
decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien
demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría
de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con
una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el
conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.
Las propiedades de los números
naturales son:
1. Que
un número natural va después del otro
2. Que
dentro de dos números naturales consecutivos no puede haber otro
3. Que
son infinitos
REFERENCIA: http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural
HISTORIA DE LAS FRACCIONES
En el Antiguo Egipto se calculaba
utilizando fracciones cuyos denominadores son enteros positivos; son las
primeras fracciones utilizadas para representar las «partes de un entero», por
medio del concepto de recíproco de un número entero.6 Esto equivale a
considerar fracciones como: un medio, un tercio, un cuarto, etc., de ahí que
las sumas de fracciones unitarias se conozcan como fracción egipcia. Se puede
demostrar además, que cualquier número racional positivo se puede escribir como
fracción egipcia. El jeroglífico de una boca abierta denotaba la barra de
fracción (/), y un arte numérico escrito debajo de la "boca abierta",
denotaba el denominador de la fracción.
Los babilonios utilizaban fracciones
cuyo denominador era una potencia de 60. El sistema chino de numeración con
varillas permitía la representación de fracciones. Los griegos y romanos usaron
también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época
medieval. Diofanto de Alejandría (siglo IV) escribía y utilizaba fracciones.
Posteriormente, se introdujo la «raya horizontal» de separación entre numerador
y denominador, y el numerador dejó de restringirse al número uno solamente,
dando origen a las llamadas fracciones vulgares o comunes. Finalmente, se
introducen las «fracciones decimales», en donde el denominador se escribe como
una potencia de diez.
Khwarizmi introduce las fracciones en
los países islámicos en el siglo IX. La forma de representar las fracciones
provenía de la representación tradicional china, con el numerador situado sobre
el denominador, pero sin barra separadora. Leonardo de Pisa (Fibonaccci) en su
LiberAbaci (Libro del Ábaco2), escrito en 1202, expone una teoría de los
números fraccionarios.
Las fracciones se presentan como
fracciones egipcias, es decir, como suma de fracciones con numeradores
unitarios y denominadores no repetidos. En china antigua se destaca el hecho de
que en la división de fracciones se exige la previa reducción de éstas a común
denominador. Los chinos conocían bien las operaciones con fracciones
ordinarias, hasta el punto de que en este contexto hallaban el mínimo común
denominador de varias fracciones. Algunas veces se adoptaron ciertas artimañas
de carácter decimal para aligerar un poco la manipulación de las fracciones. El
sistema chino de numeración con varillas permitía la representación de
fracciones.
D
E C I M A L E S
Cada número decimal tiene dos
partes separadas por el punto decimal. La parte izquierda del punto decimal es
la parte del número entero, y la parte derecha del punto decimal contiene la
parte fraccionaria. Por ejemplo, el número 33.45
33 es la
parte entera, el número entero.
45 es la
parte fraccionaria.
Cada dígito en un número entero tiene su valor
posicional. Estos son: unidades, decenas,
unidad de millar, decena de millar, centena de millar, etc. Cada dígito de la parte derecha del punto decimal ocupa
una posición con un valor posicional fraccionario. Para leer la parte fraccionaria de un número
decimal, notamos la posición donde el último dígito aparece.
El valor posicional nos indica si
estamos utilizando décimas, centésimas o milésimas, etc. Los dígitos indican cuántas décimas,
centésimas o milésimas tenemos.
En un
sistema de numeración posicional de base racional, como la decimal, convertir
los decimales a palabras y a fracción.
Forma Decimal
|
Forma en palabras
|
Forma Fraccionaria Simplificada
|
0.5
|
5 décimas
|
5 ÷ 5
= 1
10 5 2 |
0.23
|
23 centésimas
|
23
100 |
0.133
|
133 milésimas
|
133
1000 |
43.56
|
43 y 56 centésimas
|
43 56 = 4356÷
4 = 1089
100 100 4 25 |
Sus alumnos integrantes del grupoescorpión
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